TALLER DE ALGEBRA

1. 6 libras de café, y 5 libras de azúcar costaron $ 227 y 5 libras de café y 4 de azúcar (a los mismos precios) costaron $ 188. Hallar el precio de una libra de café y de una libra de azúcar.

x = café

y = azúcar reemplazando y en (1)

6x + 5y = 227 (5) 6x + 5(7) = 227

5x + 4y = 188 (-6) 6x + 35 = 227

6x =227 - 35

30x + 25y = 1135 6x = 192

-30x – 24y = -1128 x = 192

________________ _____

/ y = 7 6

y = 7 x = 32

RTA/ una libra de café vale $ 7 y una libra de azúcar vale $ 32

2. 5 trajes y 3 sombreros cuestan 4180 soles y 8 trajes y 9 sombreros 6940 soles. Hallar el precio de un traje y un sombrero.

X = trajes

Y = sombreros reemplazando y en (2)

5x + 3y = 4180 (8) 8x + 9(60) = 6940

8x + 9y = 6940 (-5) 8x + 540 = 6940

8x = 6940 – 540

40x + 24y = 33440

-40x – 45y = -34700 8x = 6400

_________________ x = 800

/ -21y = -1260

y = 1260

______

-21

y = 60

RTA/ un traje vale 60 soles y un sombrero vale 800 soles .

3. un hacendado compro 4 vacas y 7 caballos por $514 y mas tarde a los mismos precios compro 8 vacas y 9 caballos por $ 818 . hallar el costo de una vaca y un caballo .

X = vacas

Y = caballos reemplazando y en (1)

4x + 7y = 514 (2) 4x +7 (42) = 514

8x + 9y = 818 (-1) 4x + 294 = 514

4x = 514 – 294

8x +14y = 1028 4x = 220

-8x - 9y = 818 ____

________________ 4

/ 5y = 210 x = 55

y = 210

_____

5

y = 42

RTA/ una vaca vale $ 55 y un caballo vale $ 42

4. En un cine 10 entradas de adultos y 9 de niño cuestan $ 512 y 17 niños y 15 adultos $ 831. Hallar el precio de una entrada de un niño y un adulto.

X = valor de la entrada de un niño

Y = valor de la entrada de un adulto reemplazando y en (2)

10x + 9y = 512 (-15) 15x + 17(18) = 831

15x + 170y = 831 (10) 15x + 306 = 831

15x = 831 - 306

-150x – 135y = 7680 15x = 525

150x + 170y = 8310 x = 525

__________________ _____

/ 35y = 630 15

y = 630

______ x = 35

35

y = 18

RTA/ el precio de la entrada de un niño es de $ 35 y al precio de la entrada de un adulto es de $ 18.

5. la suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101. Hallar lo números.

X = número mayor

Y = número menor reemplazando x en (1)

X + y = 1529 815 + y =1529

X – y = 101 y = 1529 - 815

____________ y = 714

2x / = 1630

x = 1630

______

2

x = 815

RTA/ el numero mayor es 815 y el numero menor es 714.

6. La suma de dos números es 46 y 1/3 de su diferencia es 4. Hallar los números.

X = número mayor

Y = número menor reemplazando x en (1)

X + y = 45 (2) 96 + y = 180

_________ y = 180 – 96

4 y = 84

x – y = 4 (1)

_________

3

quitando denominadores

x + y = 180

x - y = 42

__________

2x / = 192

x = 192

_____

2

x = 96

RTA/ el numero mayor es 96 y el numero menor es 84

7. la diferencia de dos números es 14 y ¼ de su suma es 13. Hallar los números.

X = número mayor

Y número menor reemplazando x en (1)

X – y = 14 33x – y = 14

X + y = 13 -y = 14 – 33x

______ y = 19

4

x – y = 14

x + y = 52

__________

2x / = 66

x = 66

____

2

x = 33

RTA/ el numero mayor es 33 y el numero menor es 19.

8. los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 5/3 de su diferencia es 9. Hallar los números.

X = suma de dos números

Y = diferencia de dos números reemplazando x en (2)

2x +2y = 74 (3) 3(63) – 3y = 9

___________ 189 – 3y =9

3 - 3y = 9 - 189

3x – 3y = 9 (2) - 3y = - 180

___________ y = -180

5 _____

6x – 6y =18 3

___________ y = 60

5

6x + 6y = 666

6x – 6y = 90

_____________

12x / = 756

x = 756

______

12

x = 63

la suma de dos números es de 63 y la diferencia de dos números es de 60